* 運動学 [#ffc858c8] ** ローレンツ普遍な重心系でのエネルギー [#g7981c0d] *** 二粒子の衝突 [#m819b115] 二つの粒子が衝突する系を考える。 粒子1,と粒子2に対して、ローレンツ不変なCM系での全エネルギーは、 > &math2(E_{CM} = \sqrt{(E_{1}+E_{2})^{2} -({\bm p}_{1}+{\bm p}_{2})^{2}}); と書ける。ここで、 > &math2({E_{1}}^{2} = {m_{1}}^{2} + {{\bm p}_{1}}^{2}); > &math2({E_{2}}^{2} = {m_{2}}^{2} + {{\bm p}_{2}}^{2}); &math2(E_{CM}); を書き下すと、 > &math2(E_{CM} = \sqrt{ {E_{1}}^{2} + {E_{2}}^{2} + 2 E_{1} E_{2} - ( {{\bm p}_{1}}^{2} + {{\bm p}_{2}}^{2} + {\bm p}_{1}\cdot {\bm p}_{2} ) }); &math2({\bm p}_{1}); と &math2({\bm p}_{2}); のなす角をθとすると、 > &math2(E_{CM} = \sqrt{ {E_{1}}^{2} - {{\bm p}_{1}}^{2} + {E_{2}}^{2} - {{\bm p}_{2}}^{2} + 2 E_{1} E_{2} - |{\bm p}_{1}| |{\bm p}_{2}| \cos\theta }); さらに、&math2(|{\bm p}_{1}|/E_{1} \equiv \beta_{1}); 、そして &math2(|{\bm p}_{2}|/E_{2} \equiv \beta_{2}); と定義すると。 > &math2(E_{CM} = \sqrt{ {m_{1}}^{2} + {m_{2}}^{2} + 2 E_{1} E_{2} ( 1 - \beta_{1} \beta_{2} \cos\theta)}); *** 固定標的にビームを当てる場合 [#d4ac9072] 粒子2が制止している系(Lab系)を考える。この場合 &math2({\bm p}_{2} = \beta_{2} = 0); なので、 > &math2(E_{CM} = \sqrt{ {m_{1}}^{2} + {m_{2}}^{2} + 2 E_{1} m_{2}}); > &math2(E_{CM} = \sqrt{ {m_{1}}^{2} + {m_{2}}^{2} + 2 m_{2} \sqrt{{m_{1}}^2 + {{\bm p}_{1}}^{2}} }); **** 例1: 核子同士の衝突 [#h9ec0d03] CERN SPS での NA44実験では、核子辺りのビーム運動量が、450GeV/c の陽子(p)、200 GeV/c の硫黄(S)、158 GeV/c の鉛(Pb)のビームを用いた。 これらのCM系での全エネルギーを考える。 今簡単のために、核子の質量を陽子と中性子の平均( (0.9383 + 0.9396)/2. = 0.939 GeV/c )とし、mSUB{N};と書く。 核子辺りのビーム運動量を pSUB{beam}; と書くと > &math2(E_{CM} = \sqrt{ 2 {m_{N}}^{2} + 2 m_{N} \sqrt{{m_{N}}^2 + {p_{beam}}^{2}} }); となり。 - 450GeV/c の陽子ビームの場合 > &math2(E_{CM} = 29.1 [{\mathrm G}{\mathrm e}{\mathrm V}/c]); - 核子辺り 200GeV/c の硫黄ビームの場合 > &math2(E_{CM} = 19.4 [{\mathrm G}{\mathrm e}{\mathrm V}/c]); - 核子辺り 158GeV/c の鉛ビームの場合 > &math2(E_{CM} = 17.3 [{\mathrm G}{\mathrm e}{\mathrm V}/c]); となる。 **** 例2: 光子と核子の反応 [#s44128a9] NKS2 実験では、0.800 GeV から 1.100 GeV までの光子ビームを用いて、光-核子反応の実験を行っている。 この場合、 > &math2(E_{CM} = \sqrt{ {m_{N}}^{2} + 2 m_{N} |{\bm p}_{beam}| }); 光子ビームが 0.800 GeV の場合、 > &math2(E_{CM} = 1.54 [{\mathrm G}{\mathrm e}{\mathrm V}/c]); 光子ビームが 1.100 GeV の場合、 > &math2(E_{CM} = 1.72 [{\mathrm G}{\mathrm e}{\mathrm V}/c]);